La Aparición de Fibonacci es una sucesión de números en la cual cada término es la suma de los dos anteriores, comenzando con 0 y 1. Formalmente, la secuencia se define de la siguiente manera:
La secuencia empieza así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Cada número en la secuencia representa el crecimiento progresivo patrón según natural y tiene aplicaciones en varios campos, como las matemáticas, la biología, el arte y la economía. Esta secuencia está relacionada con el número áureo, (¨¨¨) que se obtiene al dividir un número de Fibonacci entre su predecesor a medida que los términos de la secuencia se vuelven grandes.
La secuencia de Fibonacci está íntimamente relacionada con el número áureo o phi (o), que tiene un valor aproximado de 1.618. Esta relación se puede observar dividiendo un número de la secuencia de Fibonacci por el número anterior en la secuencia. A medida que los términos de la secuencia se vuelven mayores, la relación entre dos números consecutivos se aproxima cada vez más al número áureo.
Voy a ilustrar esto con un ejemplo:
Ejemplo de la Relación entre Fibonacci y el Número Áureo
Tomemos algunos términos de la secuencia de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Si dividimos cada término por el término anterior:
1 / 1 = 1,0
2 / 1 = 2,0
3 / 2 = 1,5
5 / 3 = 1,6667
8 / 5 = 1,6
13 /8 = 1.625
21 /13 =1.6154
34/ 21 = 1.6190
55 / 34 =1,6176
89 /55 = 1.6182
A medida que continuamos dividiendo términos más grandes, el cociente se acerca cada vez más a1.618, que es el valor del número áureo.
Importancia del Número Áureo
El número áureo se conoce también como la Divina debido a su aparición frecuente en la naturaleza, en patrones biológicos, en el arte, en la arquitectura y en muchas otras áreas. Por ejemplo, la relación entre las dimensiones de ciertas plantas, la disposición de los pétalos de una flor, o la proporción en la estructura de obras artísticas famosas, se aproxima al número áureo. La relación con la secuencia de Fibonacci ilustra cómo este valor representa un equilibrio y una eficiencia natural, apareciendo de forma armoniosa en distintos contextos.
Enfoques para Comprender la Sucesión de Fibonacci::
Enfoque Matemático
de la: Secuencia, lo que sigue décimo el término de la sucesión de Fibonacci:
La secuencia comienza con: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.
El décimo término sería 34.
2.Enfoque Geométrico (Espiral de Fibonacci)
Considera la construcción de una espiral basada en cuadrados.
Primero, se dibuja un cuadrado de tamaño 1, luego otro cuadrado de tamaño 1. A estos se añade un cuadrado de tamaño 2, luego uno de tamaño 3, luego uno de tamaño 5, y así sucesivamente.
Al dibujar arcos que conectan las esquinas de los cuadrados, se genera una espiral similar a la que se encuentra en las conchas de ciertos moluscos o en la formación de galaxias.
.Enfoque en la Naturaleza
Ejemplo de Girasol: Las semillas en la flor de un girasol están dispuestas siguiendo dos conjuntos de espirales, uno en el sentido de las agujas del reloj y otro en sentido contrario. La cantidad de espirales en ambos sentidos suele ser un número de Fibonacci (por ejemplo, 34 y 55).
en Piñas: Las piñas muestran patrones de espirales en su superficie que coinciden con los números de Fibonacci, como 8 espirales en una dirección y 13 en la otra.
Enfoque Financiero
Ejemplo de Retraso de Fibonacci: Un inversionista que analiza la gráfica del precio de una acción puede utilizar niveles de restricción de Fibonacci para estimar dónde podría detenerse un retroceso de precios antes de continuar en la tendencia original.
Por ejemplo, si una acción sube de $10 a $20, el analista puede aplicar los niveles de retracción del 38.2%, 50%, y 61.8%, que son porcentajes basados en la sucesión de Fibonacci.
Si el precio cae después de alcanzar los $20, el analista buscaría niveles de soporte en torno a los $16.18, $15, y $13.82.
Enfoque Artístico y Arquitectónico
Ejemplo en el Partenón: Las proporciones del Partenón en Grecia muestran el uso del número áureo (relacionado con Fibonacci). La relación entre la altura y la base de la estructura sigue aproximadamente el valor de 1.618.
Ejemplo de la Mona Lisa: En la pintura de La Mona Lisa, algunos historiadores de arte creen que la composición y las proporciones de la cara de Lisa siguen la proporción áurea. Esta proporción surge al dividir números consecutivos de la sucesión de Fibonacci, especialmente cuando se trabaja con números mayores.
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